Parameteruppskattning av en autoregressiv glidande genomsnittsmodell. Citera denna artikel som Nakano, J Ann Inst Stat Math 1982 34 83 doi 10 1007 BF02481009. En bedömare av uppsättningen parametrar för en autoregressiv glidande medelmodell erhålls genom att tillämpa metoden för minsta kvadrater till det loggsmyckade periodogrammet Det visas att vara asymptotiskt effektivt och normalt fördelat under normaliteten och det cirkulära tillståndet hos genereringsprocessen En beräkningsprocess är konstruerad av Newton-Raphson-metoden Flera datasimuleringsresultat ges för att visa nutidens användbarhet proceduren. Anderson, TW 1977 Beräkning av autoregressiva rörliga genomsnittsmodeller i tid - och frekvensdomänerna, Ann Statist, 5 842 865 MATH MathSciNet Google Scholar. Cleveland, WS 1972 De inversa autokorrelationerna i en tidsserie och deras applikationer, Technometrics, 14 277 298 MATH CrossRef Google Scholar. Clevenson, ML 1970 Asymptotiskt effektiva uppskattningar av parametern rs av en rörlig genomsnitts tidsserie, Ph D Dissertation, Department of Statistics, Stanford University. Davis, HT och Jones, RH 1968 Beräkning av innovationsvarianansen av en stationär tidsserie, J Amer Statist Ass, 63 141 149 MATH MathSciNet CrossRef Google Scholar.8 4 Flytta genomsnittsmodeller. I stället för att använda tidigare värden för prognosvariabeln i en regression använder en rörlig genomsnittsmodell tidigare prognosfel i en regressionsliknande modell. Yc et theta e theta e prickar theta e. where et is white noise Vi hänvisar till detta som en MA q modell Naturligtvis observerar vi inte värdena på et, så det är inte riktigt regression i vanligt bemärkande. Notera att varje värdet på yt kan betraktas som ett vägat glidande medelvärde av de senaste prognosfelen. Flyttande genomsnittsmodeller ska emellertid inte förväxlas med glidande medelutjämning som vi diskuterat i Kapitel 6 En glidande genomsnittsmodell används för att prognosera framtida värden samtidigt som den glider i genomsnittlig utjämning används för att uppskatta trendcykeln för tidigare värden. Figur 8 6 Två exempel på data från rörliga genomsnittsmodeller med olika parametrar Vänster MA 1 med yt 20 och 0 8e t-1 Höger MA 2 med ytet - e t-1 0 8e t-2 I båda fallen är et normalt distribuerat vitt brus med medelvärde noll och varians en. Figur 8 6 visar vissa data från en MA 1-modell och en MA 2-modell. Ändring av parametrarna theta1, prickar, thetaq resulterar i olika tidsseriemönster Liksom med autoregressiva modeller, variansen av Felperioden et kommer bara att ändra seriens skala, inte mönstren. Det är möjligt att skriva en stationär AR p-modell som en MA infty-modell. Exempelvis kan vi använda en upprepad substitution för en AR 1-modell. Start yt phi1y och phi1 phi1y et phi1 2y phi1 e et phi1 3y phi1 2e phi1 e et text end. Provided -1 phi1 1 blir värdet av phi1 k mindre när k blir större Så småningom erhåller vi. yt och phi1 e phi1 2 e phi1 3 e cdots. an MA infty process. The omvända resultat håller om vi lägger några begränsningar på MA parametrarna. Då MA-modellen kallas invertibel Det vill säga att vi kan skriva någon inverterbar MA q-process som en AR infty process. Invertible modeller är inte bara att möjliggöra för oss att konvertera från MA modeller till AR-modeller. De har också vissa matematiska egenskaper som gör dem enklare att använda i praktiken. Invertibilitetsbegränsningarna liknar stationäritetsbegränsningarna. För en MA 1 modell -1 theta1 1.För en MA 2-modell -1 theta2 1, theta2 theta1-1, theta1-theta2 1.Mera komplicerade förhållanden håller på för q ge3 Igen kommer R att ta hand om dessa hinder vid beräkning av modellerna. Glidande medelvärde kommer att ge en bra uppskattning av medelvärdet av tidsserierna om medelvärdet är konstant eller långsamt förändras. Vid konstant medelvärde kommer det största värdet av m att ge de bästa uppskattningarna av det underliggande medelvärdet. En längre observationsperiod kommer att vara genomsnittlig Ut ef fekten av variabilitet. Syftet med att tillhandahålla en mindre m är att tillåta prognosen att svara på en förändring i den underliggande processen. För att illustrera föreslår vi en dataset som innehåller förändringar i det underliggande genomsnittet av tidsserierna. Figuren visar tidsserierna används för illustration tillsammans med den genomsnittliga efterfrågan från vilken serien genererades. Medelvärdet börjar som en konstant vid 10. Börjar vid tid 21 ökar den med en enhet i varje period tills den når värdet 20 vid tiden 30. Då blir det konstant igen Uppgifterna simuleras genom att lägga till i genomsnitt ett slumpmässigt brus från en normalfördelning med nollvärde och standardavvikelse 3 Resultaten av simuleringen avrundas till närmaste heltal. Tabellen visar de simulerade observationer som används för exemplet När vi använder tabell måste vi komma ihåg att vid varje given tidpunkt endast endast tidigare data är kända. Uppskattningarna av modellparametern, för tre olika värden på m visas tillsammans med det genomsnittliga tiden seri Es i figuren nedan Figuren visar den genomsnittliga rörliga genomsnittliga beräkningen av medelvärdet vid varje tillfälle och inte prognosen. Prognoserna skulle flytta de glidande medelkurvorna till höger per period. En slutsats framgår tydligt av figuren. För alla tre uppskattningar är rörelsen Medelvärdet ligger bakom den linjära trenden och lagret ökar med m Fördröjningen är avståndet mellan modellen och uppskattningen i tidsdimensionen På grund av fördröjningen underskattar det rörliga genomsnittsvärdet observationerna som medelvärdet ökar. Uppskattarens förspänning är Skillnaden vid en viss tid i modellens medelvärde och medelvärdet förutspått av rörligt medelvärde. Förspänningen när medelvärdet ökar är negativt. För ett minskande medelvärde är förspänningen positiv. Fördröjningen i tid och förspänningen införd i Uppskattning är m-funktionen, desto större är värdet av m, desto större är storleken på fördröjning och förspänning. För en kontinuerligt ökande serie med trend a är värdena av estimatorns fördröjning och förspänning av medelvärdet ges i ekvationerna nedan. Exempelkurvorna stämmer inte överens med dessa ekvationer eftersom exemplet modellen inte ständigt ökar, utan det börjar som en konstant, ändras till en trend och blir sedan konstant igen. Även kurvorna påverkas av Bullret. Den glidande genomsnittliga prognosen för perioder i framtiden representeras genom att man ändrar kurvorna till höger. Fördröjningen och förskjutningen ökar proportionellt. Ekvationerna nedan anger fördröjningen och förspänningen av prognosperioder i framtiden jämfört med modellparametrarna. Dessa formler är för en tidsserie med en konstant linjär trend. Vi borde inte bli förvånade över detta resultat. Den glidande medelvärdesberäkningen baseras på antagandet om ett konstant medelvärde och exemplet har en linjär trend i medelvärdet under en del av studieperiod Eftersom realtidsserier sällan exakt kommer att följa antagandena till en modell, borde vi vara beredda på sådana resultat. Vi kan också dra slutsatsen av att variabili Bullet har störst effekt för mindre m Uppskattningen är mycket mer flyktig för det rörliga genomsnittet av 5 än det rörliga genomsnittet av 20 Vi har de motstridiga önskningarna att öka m för att minska effekten av variationer på grund av bullret och att minska m för att göra prognosen mer responsiv mot förändringar i medelvärdet. Felet är skillnaden mellan den faktiska data och det prognostiserade värdet Om tidsserierna verkligen är ett konstant värde är det förväntade värdet av felet noll och variansen av felet är Bestående av en term som är en funktion av och en andra term som är brusets varians. Den första termen är medelvärdet av det medelvärde som uppskattas med ett urval av m-observationer, förutsatt att data kommer från en population med konstant medelvärde Detta termen minimeras genom att göra m så stor som möjligt En stor m gör prognosen inte svarande mot en förändring i de underliggande tidsserierna För att prognosen ska kunna reagera på förändringar vill vi ha m så liten som möjligt 1, men detta ökar Felvariation Praktisk prognos kräver ett mellanvärde. Förutspårning med Excel. The prognostillägg implementerar de glidande medelformlerna Exemplet nedan visar analysen som tillhandahålls av tillägget för provdata i kolumn B De första 10 observationerna är indexerade -9 Genom 0 Jämfört med tabellen ovan förskjuts periodindexen med -10. De första tio observationerna ger startvärdena för uppskattningen och används för att beräkna det glidande medlet för period 0 MA 10-kolumnen C visar de beräknade glidmedelvärdena The Glidande medelparametern m är i cell C3 Fore 1-kolumnen D visar en prognos för en period framåt. Prognosintervallet ligger i cell D3 När prognosintervallet ändras till ett större antal, flyttas numren i Fore-kolumnen. Err 1 kolumn E visar skillnaden mellan observationen och prognosen Till exempel är observationen vid tidpunkten 1 6 Det prognostiserade värdet som gjorts från det glidande medlet vid tidpunkten 0 är 11 1 Felet Då är -5 1 Standardavvikelsen och genomsnittlig avvikelse MAD beräknas i cellerna E6 respektive E7.
No comments:
Post a Comment